** сколько сумма 2 2+4 2+6 2+. . .+100 2 больше суммы 1 2+3 2+5 2+. . .+99 2 ?

Question

На сколько сумма 2 2+4 2+6 2+. . .+100 2 больше суммы 1 2+3 2+5 2+. . .+99 2 ?

Answer 1

(2^2 + 4^2 + ... + 100^2) - (1^2 + 3^2 + ... + 99^2) = (2^2 - 1^2) + (4^2 - 3^2) + ... + (100^2 - 99^2) = 3 + 7 + 11 + ... + 199.

Это арифметическая прогрессия:

a1 = 3

a2 = 7

.....

an = 199

Вычислим n: разность прогрессии равна k = a2 - a1 = 7 - 3 = 4;

an = a1 + k * (n - 1) = 3 + 4 * (n - 1) = 199

n = 50.

Сумма S = (a1 + a50) / 2 * 50 = (3 + 199) / 2 * 50 = 5050