Из цифр 3, 7, 8, 9 один ученик составил четырехзначное число, используя каждую цифру один...

Question

Из цифр 3, 7, 8, 9 один ученик составил четырехзначное число, используя каждую цифру один раз. затем второй ученик составил другое четырехзначное число, также используя каждую цифру один раз. могут ли два полученных числа быть взаимно простыми?
с решением

Comments

помогите, пожалуйста!(((

Answer 1

Целые числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1.
из цифр 3, 7, 8, 9 можно составить 4! = 1*2*3*4 = 24 четырехзначных числа,
любое число из этих 24-х  ,как минимум, будет делится на 3 или на 9 , это следует из того, что сумма цифр 3 + 7 + 8 + 9 = 27 кратна 3 и 9 .
Вывод такой , что любая пара чисел , составленных из цифр 3, 7, 8, 9 будет
иметь делители 3 и 9 , и такие числа не будут  взаимно простыми.
Ответ:два полученных числа не могут быть взаимно простыми.