Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 6 м, большее 12 м, угол при основании 60 градусов. найдите радиус описанной около трапеции окружности
Проекция боковой стороны на нижнее основание равна (12-6)/2 = 3 м. Боковая сторона равна 3/cos 60° = 3 / (1/2) = 6 м. Радиус описанной окружности находится на пересечении перпендикуляров к серединам сторон трапеции. Так как боковая сторона равна верхнему основанию, то радиус делит тупой угол трапеции пополам 120°/2 = 60°. Тогда R = (6/2) / (sin(90°-60°)) = 3 / (1/2) = 6 м.
Есть 2-ой вариант, когда центр описанной окружности лежит не внутри трапеции на перпендикуляре, соединяющем середины оснований, а вне трапеции на этом же перпендикуляре.