26. Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 16 и 48,...

0 голосов
370 просмотров

26. Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 16 и 48, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K , пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC .


Геометрия (99 баллов) | 370 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Ответ в приложенном рисунке.

(117k баллов)
0 голосов

O1-центр меньшей окр.
O2-центр большей окр.
О1Н-перпендикулярен ВО2
НО2 равен 48-16=32
О1О2=16+48=64
угол НО1О2=30 по синусу угла
АК=48*2-48=48(через синус АО2 в 2 раза больше ВО2)
По теореме пифагора КС =16\sqrt{3}
ВС=32\sqrt{3}
R= \frac{abc}{4S}
R=32

(184 баллов)