ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! есть 99 палочек с длинами 1, 2, 3..99 можно ли из них сложить контур какого либо прямоугольника? сразу доказательство если можно
Да можно 1 сторона; 1+2+3+...+23+24=24*25/2=300 2 сторона 32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43=300 3 сторона 25+26+27+...30+31+44+45+46+...73+74=74*75/2-300-300=2175 4 сторона 76+77+78+...+98+99=2175 так как противоположенные стороны равны можно сложить прямоугольник
Стороны прямоугольника должны быть целым числом P=2(a+b) => Периметр должен быть кратен двум P=1+2+3+.....+99=4950 a+b=2475 Любые два числа чья сумма равна 2475 и есть стороны прямоугольника