Из вершины прямого угла c треугольника ABC проведена высота cp . радиус окружности...

Question

Из вершины прямого угла c треугольника ABC проведена высота cp . радиус окружности вписанной в треугольник BCP равен 60, тангенс угла BAC 4/3 найдите радиус окружности вписанной в треугольник ABC.

Answer 1

1. tgA=4/3, значит tgPCB=4/3, следовательно PB/CP=4/3. Пусть PB=4x, a CP=3x, r=2S/P, где S площадь, а P периметр, значит r=3x*4x*2/2*(3x+4x+ корень (3x^2 + 4x^2)= 12x^2/12x=x, r=60, значит x=60

2. x=60, следовательно PB=4*60=240, CP=3*60=180? BC= корень 180^2 + 240^2=300

3.BC/AC=4/3, AC=BC*3/4=225

4. AB= корень AC^2= BC^2= корень 300^2=225^2=375

5.r=a+b-c/2, соответственно r=CB+AC-AB/2=75

Ответ:75

Comments

в первом действии как посчитали r ?

---

r=2S/P, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов то есть 3х*4х*2/2 ( умноженное на 2 так как 2S), затем делим на площадь а это сумма всех сторон прямоугольного треугольника 3x+4x+ корень (3x^2 + 4x^2), если не понятно, то корень (3x^2 + 4x^2) это сторона-гипотенуза найденная по теореме Пифагора