Решите систему уравнений. x*корень из(y)+y*корень из(x) = 6; x*корень из(x)+y*корень...

Question

Решите систему уравнений. x*корень из(y)+y*корень из(x) = 6; x*корень из(x)+y*корень из(y) = 9

Answer 1

введем новые переменные u=sqrt(x)+sqrt(y) и v=sqrt(xy)

перепишем систему

u*v=6

u(u^2-3v)=9 u^3-3uv=9 подставляя из первого имеем u^3=27  u=3 и

из первого v=2

sqrt(x)+sqrt(y)=3  x+y+2*2=9   x+y=5

sqrt(xy)=2    xy=4                    xy=4

(1;4) (4;1)