Дан треугольник АВС.** стороне ВС взята точка Р, а ** стороне АС взята точка М так,что...

Question

Дан треугольник АВС.На стороне ВС взята точка Р, а на стороне АС взята точка М так,что <АРМ=<ВМА=<img src="https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B4%7D+" id="TexFormula1" title=" \frac{ \pi }{4} " alt=" \frac{ \pi }{4} " align="absmiddle" class="latex-formula"> . Отрезки АР и ВМ пересекаются в точке О.Известно,что площади треугольников ВОР и АОМ равны между собой . ВС=1см ВО= см.Найти площадь треугольника АВС.

Answer 1

Треугольники BOP и AOM подобны по двум углам.  k²=SBOP/SAOM=1 — их коэффициент подобия.  Следовательно, треугольники BOP и AOM равны. угол ОВР= углу ОАМ, ОА=ОВ⇒угол ОАВ= углу ОВА⇒угол АВС=углу ВАС⇒ треугольник АВС- равнобедренный, АС=ВС. Следовательно, MP || AB. И треугольники АСВ,  МСР и РОМ, АОВ- подобны.
Пусть РО=МО=х, тогда из пропорции: МС/АС=MP/AB=MO/AB=x/(√2/2)=x√2⇒
MC = AC·x√2 = x√2
по т. Косинусов из треугольника ВМС
BC² = MC² + MB² - 2MC . MB cos135
Получим уравнение: 10х²+4х√2-1=0⇒х=√2/10
Тогда МВ=3√2/5, МС=1/5
SABC = 5/4SAMB=3/10

Comments

выходит то что ABPM трапеция и равнобедренная ?