Три медвежонка делили три кусочка сыра массой 10
г, 12 г и 15г. Лиса стала им помогать. Она может от любых ДВУХ кусочков
одновременно откусить и сьесть по 1г сыра. Сможет ли лиса оставить
медвежатам равные кусочки сыра?
Решение. Изначально сумма масс
первого и второго кусочка 10+12=22 - число четное, второго и третьего
кусочка 12+15=27 - число нечетное, первого и третьего 10+15=25 - число
нечетное. Если лиса откусит от каких-либо двоих кусочков по 1г. то
суммарно от пары кусочков она откусит 1+1=2 г - число четное. Что
означает что четность суммы масс любых двух кусочков не поменяется!!!. и
так для каждого укуса-сьедания.
(НЕЧЕТНОЕ-четное=новое НЕЧЕТНОЕ)
(ЧЕТНОЕ-четное=новое ЧЕТНОЕ)
Но
если предположить что лиса сможет оставить медвежатам равные кусочки
сыра, то сумма масс любых двух оставленных кусочков должна быть четным
числом. (А+А=2А -число четное)
Но как мы видим из рассуждений выше у
нас при любой последовательности действий лисы должны оставаться суммы
масс пар кусочков - одно четное число и два нечетных. Что означает
невозможность добиться желаемого результата.
Ответ: нет, не получиться