Пусть AOC и BOC - смежные углы. Их сумма - развёрнутый угол AOB, который равен 180 градусам, то есть, AOC+BOC=180. Обозначим за OD биссектрису угла AOC, за OE биссектрису угла BOC. Нужно найти угол DOE. Заметим, что DOE=DOC+COE=1/2*AOC+1/2*BOC=1/2*(AOC+BOC)=180/2=90.
Таким образом, угол между биссектрисами смежных углов равен 90 градусам.
