Решить уравнение и найти наименьший по модулю его корень.

0 голосов
37 просмотров

Решить уравнение и найти наименьший по модулю его корень.
cos xcos2xcos4xcos8x= \frac{1}{16}


Алгебра | 37 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
cosx*cos2x*cos4x*cos8x =\\\\
sin(\frac{\pi}{2}-x)sin(\frac{\pi}{2}-2x)*sin( \frac{\pi}{2}-4x)*sin(\frac{\pi}{2}-8x)\\\\ 
\frac{sin2xcos2x*cos4x*cos8x}{2cos(\frac{\pi}{2}-x)} = \\\\
\frac{sin4x*cos4x*cos8x}{4sinx} = \\\\
\frac{sin8x*cos8x}{8sinx}=\\\\
\frac{sin16x}{16sinx} = \frac{1}{16}\\\\
sin16x=sinx\\\\
2sin\frac{15x}{2}*cos\frac{17x}{2}=0\\\\
x=2\pi\*n\\
x=2(\pi\*n - \frac{7\pi}{15}) \\
x=2(\pi\*n - \frac{4\pi}{15}) \\
x=2(\pi\*n - \frac{2\pi}{15})\\\\
 

 
наименьший   x=\frac{2\pi}{15}
 
(224k баллов)