Прямая m параллельно диагонали МР ромба MNРК и не лежит в плоскости ромба, каково...

0 голосов
92 просмотров

Прямая m параллельно диагонали МР ромба MNРК и не лежит в плоскости ромба, каково взаимное расположение прямых m и NP? Найдите угол между ними, угол MNP=60 градусов угол NPK=110 градусов(Полное решение прошу)


Геометрия (51 баллов) | 92 просмотров
0

Значит это для отвлечения внимания :) Скрещиваются. Ответ:60 Если нужно полное решение напишу.

0

пожалуйста напишите

0

Вопрос в том как бы вам пояснить.

0

на листке напишите,сфотьте,я разберусь

0

Тут нужно видить в пространстве. Я просто не знаю как мне вам объяснить.

0

Может Hrisula вам разъяснить. Честно говоря я не представляю как вам объяснить .

0

просто напиши решение )разьяснять я буду сам

0

Просто представьте, что прямую m опустили на треугольник MNP. Она параллельна МР. МР со стороной NР составляет угол 60 градусов. Прямая m скрещивающаяся, параллельна МР и потому угол между m и МР тоже 60 градусов.

0

Вот вам и объяснение

0

просто напишите как найти этот угол. На рисунок,дано мне все равно

Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Пока решала в блокноте. верное решение дали, но и это не будет лишним, надеюсь.
Для начала уточним, что если один угол ромба равен 60°. то второй равен 120°, а не 110°, т.к. сумма углов,  прилегающих  к одной стороне параллелограмма ( а ромб - параллелограмм), равна 180°.
Определение: 
Две прямые в трехмерном пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости, не пересекаются, не параллельны и не совпадают, иначе они лежали бы в одной плоскости. 
Поскольку m параллельна МР, она не параллельна NР и не лежит с ней в одной плоскости, т.к. МР и MN пересекаются.
 Прямые m и NP - скрещивающиеся прямые
Решение задачи по нахождению  величины угла между скрещивающимися прямыми в принципе такое же, как при решении задачи по определению угла между пересекающимися прямыми.
То есть угол между скрещивающимися прямыми равен  углу между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.
Проекция прямой  m  на плоскость ромба параллельна m и параллельна МР.  Она пересекается со стороной робма MN под тем же углом, под каким пересекается с этой стороной диагональ МР.
Угол между проекцией m на плоскость ромба  и его стороной  NP  равен половине тупого угла ромба, т.к. МР, как диагональ ромба,  делит угол 120 градусов пополам. (Диагонали ромба - биссектрисы его углов).
Итак, прямые m и MN скрещивающиеся и угол между ними равен 60 градусов

(228k баллов)
0

Это уже в духе начертательной геометрии :) Хорошее объяснение.

0 голосов

Ясно что  прямые скрещиваются.  Тк  прямая не  лежит в плоскости  ромба. и параллельно  прямой лежащей в ней.
Понятно  ,что  если прямую m  переместить в произвольную плоскость   в пространстве, так  чтобы  она была параллельна прямой MP. То  она будет и параллельна  своему первоначальному положению. А  тк  ясно  ,что   если  прямая  m||m', То  угол   между прямой  m и NP  равен  углу   между m' и  NP.
Пользуясь этим свойством, поместим  вспомогательную  прямую m' параллельную m
в плоскость  ромба a ,так  чтоб она пересекала вершину N.  Смотрите  рисунок.
Диагонали ромба биссектрисы его  углов.
Тогда угол NMP=120/2=60.
Угол между  m' и NP  и данный  внутренние накрест лежащие   углы.  Тогда угол   между  m' и NP  60  градусов.
Из сказанного   выше  выходит ,что  угол   между  m  и  NP тоже равен  60 
Ответ:60  ,прямые скрещиваются.




image
(11.7k баллов)
0

Использовал похожее свойство. Для решения задачи про 12 прямых. Нужно доказать что найдется угол не более 15 градусов между какими то 2 прямыми. При любом любом расположении 12 прямых на плоскости. Впрочем и для положения этих прямых в пространстве это тоже верно .

0

А хотя нет в пространстве не всегда верно :)

0

На плоскости вся идея в проведении прямых клонов параллельным данным. И сбора их в пучок прямых :)

0

Красивая задача

0

Кстате интересно было бы найти тот же критический угол в пространстве :)