Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 а один из ее острых углов 45 градусов,...

Допустим угол C в этом треугольнике равен 45 градусов.
А сторона BC = 8 см.
Через соотношение сторон в треугольнике находим AB :
sin C = $\frac{AB}{BC}$
sin 45 = $\frac{AB}{8}$
$\frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{AB}{8}$
AB = $\frac{8 \sqrt{2} }{2} = 4 \sqrt{2}$

По теореме Пифагора найдём AC:
AC² = BC² - AB²
AC² = 64 - 32 = 32
AC = 4√2

S = $\frac{1}{2}$ a*b
S = $\frac{1}{2} * 4 \sqrt{2} * 4 \sqrt{2} = \frac{16 * 2}{2} = \frac{32}{2} = 16$