Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причем точки Е и F...

Question

Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причем точки Е и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что CD перпендикулярен EF.

Answer 1

Проведём СД и ФЕ. Они пересекаются в точке О, образуются 4 угла. Угол 1(СОЕ)= углу 2( ФОД), как вертикальные.
Угол 1 + угол 4( ЕОД)=180( как смежные).
Угол 2+угол 4=180, как смежные.
Следовательно, угол 1+угол 2=180, но так как они вертикальные, то каждый равен по 90. Высчитываем оставшиеся углы. Они тоже будут 90. Следовательно, прямые перпендикулярны.