В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, CH высота, BC = 3. синус угла A = 5\6....

Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, CH высота, BC = 3. синус угла A = 5\6. Найдите AH/

Answer 1

По определению
синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin ∠ A= BC/AB   ⇒  AB= BC/sin ∠ A= 3/(5/6)=18/5=36/10=3,6
По теореме Пифагора АС²=АВ²-ВС²=(3,6)²-3²=12,96-9=3,96
АС=0,6√11
Из прямоугольного треугольника САН: АН=АС·sin ∠ A=0,6√11· 5/6=√11/2
Ответ. АН=√11/2

Comments

Почему АН=АС·sin ∠ A?

---

Потому что в треугольнике АСН sin А=АН/АС- отношение противолежащего катета к прилежащему