Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а основание BC равно...

Обозначим вершины трапеций $ABCD$ , опустим биссектрису $DE$ , так что $AE=BE=10$ .
Заметим что если опустить параллельную $AB$ , отрезок $CG$ .
Получим параллелограмм $ABCG$ , так что $BC=5 ; AG=5$ .
Треугольник $DNG$ подобен треугольнику $DEA$ .
По свойству биссектрисы в треугольнике $DGC$ получим
$\frac{CN}{NG}=\frac{25}{DG}\\ CN+NG=20\\\\$
из подобия треугольников получим
$\frac{DG}{5+DG}=\frac{NG}{10}\\ 10DG = 5NG+NG*DG\\ DG*CN=25*NG\\ CN+NG=20\\\\ 10DG=5(20-CN)+(20-CN)DG\\ DG*CN=25*(20-CN)\\\\ 100-5CN+10DG-CN*DG=0\\ DG*CN=500-25CN\\\\ DG=15$
то есть большее основание равно $AD=20$ , по формуле площадь трапеций можно найти по формуле
$S=\frac{5+20}{4(20-5)}*$ $\sqrt{(30+20-20)(25-20-25)(30-20-20)(20+25+15)}$ $=250$
Ответ $250$