Найдем длину сторон данного четырехугольника по формуле:
L=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
тогда
AB=sqrt((5-2)^2+(3-4)^2)=sqrt(10)=3,16
BC=sqrt((2-5)^2+(-2-3)^2)=sqrt(34)=5,83
CD=sqrt(-5-2)^2+(2+2)^2)=sqrt(65)=8,06
DA=sqrt(2+5)^2+(4-2)^2)=sqrt(53)=7,28
а так же найдем длину DB
DB=sqrt((5+5)^2+(3-2)^2=sqrt(101)=10,05
Sabcd=Sabd+Sbcd
Воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника
S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)),
где
p=(a+b+c)/2
итак, треугольник ABD
р=(3.16+10,05+7,28)/2=10,25
Sabd=sqrt(10,25*(10,25-7,28)*(10,25-3,16)*(10,25-10,05))
=sqrt(10,25*2,97*7,09*0,2)=sqrt(43,17)=6,57
теперь треугольник DBC
p=(10,05+5,83+8,06)/2=11,97
Sbcd=sqrt(11,97*(11,97-10,05)*(11,97-5,83)*(11,97-8,06))=
sqrt(11,97*1,92*6,14*3,91)=sqrt(551,75)=23,49
S=6,57+23,49=30,06