Основаниями правильной усеченной пирамиды служат квадраты со сторонами a и b (a>b)....

Question

Основаниями правильной усеченной пирамиды служат квадраты со сторонами a и b (a>b). Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Определить объём усечённой пирамиды

Answer 1

V=1/3h(Sв+√SвSн+Sн)
Sв=b²
Sн=a²
Высоту найдем из прямоугольной трапеции, у которой основания -это половины диагоналей соответственно верхнего dв и нижнего dн основания пирамиды, боковая сторона -ребро пирамиды и 2 боковая сторона - высота пирамиды.  
dв=b√2
dн=а√2
h=(1/2dн-1/2dв)*tg45=1/2(dн-dв)=1/2(а√2-b√2)=√2/2(a-b)
V=1/3*√2/2(a-b)(b²+√a²b²+a²)=√2/6(a³-b³)