Одна з діагоналей трапеції та її основи дорівнюють відповідно 40 см, 18 см і 30 см....

Question

Одна з діагоналей трапеції та її основи дорівнюють відповідно 40 см, 18 см і 30 см. Знайдіть відрізки, на які ділить точка перетину діагоналей дану діагональ

Answer 1

Трапеция АВСД имеет основания ВС = 18, АД = 30, диагональ АС = 40. Диагонали пересекаются в точке О. Треугольники ВОС и ДОА подобны, т.к углы ВОС = АОД, ВСО = ОАД, СВО = ОДА.
Следовательно, ВС : АД = ОС : ОА , т.е. 18 :30 = ОС : ОА или 3 : 5 = ОС : ОА
Пусть ОС = 3х, тогда ОА = 5х. А всего АС = ОС + ОА = 40.
Получаем 8х = 40 или х = 5.
И, наконец, ОС = 15, ОА = 25.
Ответ: точка перетину діагоналей ділить дану діагональ на відрізки
15см и 25 см