Раскрываем знак модуля.
Надо рассмотреть четыре случая
1) х≥-3 и х≥5 ⇒ х≥5
тогда по определению модуль положительного выражения равен этому выражению
|x+3|=x+3, |x-5|=x-5
уравнение примет вид
х+3-х+5=х+1
х=7
проверяем удовлетворяет ли корень условию х≥5
х=7 - корень ,так как
удовлетворяет условию 7≥5
2) х<-3 и х<5 ⇒ х<-3 <br>тогда по определению модуль отрицательного выражения равен противоположному выражению
|x+3|=-(x+3), |x-5|=-x+5
уравнение примет вид -х-3+х-5=х+1,
х=-9 -
корень, так как удовлетворяет условию -9<-3<br> 3) х≥-3 и x<5 ⇒ х∈[-3;5)<br>тогда |x+3|=x+3,
x<5 |x-5|=-x+5 <br>Уравнение примет вид
х+3+х-5=х+1,
х=3 -корень,
так как входит в [-3;5)
4) случай x<-3 и х ≥5 не будет иметь
решений</span> , так как множества (-∞;-3] и [5;+∞) не пересекаются.
Зная, что всегда выполняются только три случая, можно решать данное уравнение методом интервалов.
х=-3 и х =5 - точки, в которых подмодульные выражения меняют знак
Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка
1)(-∞;-3]
На этом промежутке оба подмодульных выражения отрицательны
|x+3|=-(x+3), |x-5|=-x+5
уравнение примет вид -х-3+х-5=х+1,
х=-9 -
корень
-9∈(-∞;-3]
2)(-3;5]
На этом промежутке первое подмодульное выражение неотрицательно, а второе отрицательно, поэтому
|x+3|=x+3,
x<5 |x-5|=-x+5 <br>Уравнение примет вид
х+3+х-5=х+1,
х=3 -корень,
так как х∈ [-3;5)
3)(5;+∞)
Оба подмодульных выражения неотрицательны,поэтому по определению модуль положительного выражения равен этому выражению
|x+3|=x+3, |x-5|=x-5
уравнение примет вид
х+3-х+5=х+1
х=7
7∈[5;+∞)
Ответ. -9; 3; 7