1. Дано: Периметр ромба Р=16√2 Угол α=135 град
Стороны ромба a=16√2:4=4√2.
Площадь можно вычислить по формуле: S=a²*sinα S=(4√2)² *sin135
S=32*√2/2=16√2
2.Условие: Дана трапеция АВСД. Угол А=90, угол Д=60 град СД=АД=12
Решение: проведем высоту СН. В прямоугольном треугольнике СНД угол НСД=30 град. СД-гипотенуза. ПРАВИЛО: катет лежащий против угла в 30 град равен половине гипотенузы. Сл-но НД=12:2=6 ВС=АД-НД=12-6=6
Известно оба основания, можем вычислить среднюю линию
m=(a+b)/2=(12+6)/2=9
3. Дан прямоугольный треугольник Один катет=12, гипотенуза - х, другой катет х-8. Найдем х-? х²=12²+(х-8)² х²=144+х²-16х+64 16х=208 х= 13
Нашли стороны 12+13+5=30 Р=30
4.Дана трапеция АВСД Угол А-прямой, АВ=ВС=8 СД=10 Найти S=?
Опустим высоту из вершины С. В прямоугольном треугольнике СН известны гипотенуза и один катет, можно вычислить второй катет НД²=10²-8²=36
НД=6 Найдем большее основание АД=ВС+НД=8+6=14
S=(8+14)/2*8=88
5. Дан прямоугольник Диагональ делится высотой на отрезки 4 и 9 см.
Правило: Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Высота опущенная из вершины прямоугольного треугольника находится по формуле h²=a1*b1, где а1 и b1 - проекции катетов на гипотенузу, в нашем примере h²=4*9=36 h=6
Вычислим площадь прямоугольника S=13*6=52