Помогите пожалуйста запишите все нечётные четырёхзначные числа: а)Сколько всего цифр при...

0 голосов
81 просмотров

Помогите пожалуйста запишите все нечётные четырёхзначные числа: а)Сколько всего цифр при этом записали б)Сколько раз записали цифру 1


Алгебра (60 баллов) | 81 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Нечетные четырехзначные числа имеют вид   
***1. ***3, ***5. ***7, ***9
На первое место можно поставить любую из 9-ти цифр ( кроме нуля), на второе любую из 10, на третье любую из 10.
Всего 9·10·10 +9·10·10+9·10·10+9·10·10+9·10·10=5·9·10·10=4500 тысяч нечетных четырехзначных чисел
Можно просто 9000:2=4500 - нечетных и 4500 тысяч четных.
Но для ответа на второй вопрос нужно понять процесс подсчета.

цифра 1 может быть записана в  четырехзначном числе один раз:
1***,    на второе, третье и четвертое место можно поставить любую из 9
*1**.    на первое любую из 8, на третье четвертое любую из 9
**1*.     на первое любую из 8, на второе и четвертое любую из 9
***1      на первое любую из 8, на второе и третье  любую из 9
Всего 9·9·9+8·9·9+8·9·9+8·9·9=81(9+24)=81·33=2673 числа
В каждом из них цифра 1 записана по одному разу.

цифра 1 может встречаться два раза. Такие числа имеют вид:
11**  на третье и четвёртое можно поставить любую из 9 цифр
*11*  на первое любую из 8, на четвертое любую из 9 цифр
**11  на первое любую из 8, на второе любую из 9 цифр
Всего  9·9+8·9+8·9=9·(9+8+8)=9·25=225 чисел
Цифра один в них встречается два раза, значит 450 раз написана цифра 1

цифра 1 может встречаться в числе три раза
111*  таких чисел 9
*111  таких чисел 8
всего 17 чисел, в которых цифра 3 записана 3 раза, значит 51 раз
и наконец  число 1111, в котором цифра записана 4 раза
ИТОГО: 2673 + 450+51+4= 3178 раз записана цифра 1




(413k баллов)
0

По моему не все варианты учтены с двумя единицами (не хватает *1*1,1**1,1*1*). Значит цифра 1 встречается по два раза 918 (а не 450). То же с тремя единицами (не хватает 11*1, 1*11). Значит с тремя-105 (а не 51). ИТОГО=2673+918+105+4=3700

0

Но это мы считаем все (четные и нечетные) цифры! А по условию вроде нужно только нечетные

0

Если считать единицу только для нечетных, нужно учитывать как указано выше, только пять вариантов ***1,***3,***5,****7,***9. Так как единицу мы учитываем персонально, то на четвертом месте нужно считать четыре варианта. Для одной 9*9*4+8*9*4+8*9*4+8*9*9=1548. Для двух (8*4+8*9+8*9+9*9+8*4+9*4)*2=650. Для трех (4+9+9+8)*3=90. Для четырех -4. Итого=1548+650+90+4=2292

0

Нашла у себя ошибку Для двух (8*4+8*9+8*9+9*9+9*4+9*4)*2=658. Итого =1548+658+90+4=2300 раз