В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC. Площадь треугольника CNM равна...

Question

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC. Площадь треугольника CNM равна 2. Найдите площадь четырёх угольника ABMN.

---

Answer 1

Так как АN=NC, CM=BM⇒MN-средняя линия ΔАВС
ΔАВС подобен ΔCNM по трем углам⇒ площадь АВС/площадь CNM=4/1(коэффициент подобия равен 2(CN/AC=1/2), а площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате)
Площадь АВС=2*4=8
Площадь АВMN=8-2=6
Ответ: 6.