Докажите тождество:1__+ 1__ + 2___ + 4_____ + 8_____ + 16_____ + 32____ = 64____ 1-a 1+a...

Question

Докажите тождество:

1__+ 1__ + 2___ + 4_____ + 8_____ + 16_____ + 32____ = 64____
1-a 1+a 1+a² 1+a^4 1+a^8 1+a^16 1+a^32 1-a^64

Answer 1

Сложим первые два слогаемыe :
1/(1-а)+1/(1+а)=(1+а+1-а)/((1-а)*(1+а))=2/(1-а^2)
Далее добавляем к результату следующее слогаемое
2/(1-а^2)+2/(1+а^2)=(2+а^2+2-а^2)/((2+а^2)*(2-а^2))=4/(1-а^4)
и т.д.
32/(1-а^32)+32/(1-а^32)=(32+а^32+32-а^32)/((1+а^32)*(1-а^32))=64/(1-а^64)

Comments

Огромное Вам спасибо