80 баллов: в равнобедренный прямоугольный треугольник вписан ромб так, что один острый...

Question

80 баллов: в равнобедренный прямоугольный треугольник вписан ромб так, что один острый угол у них общий и все четыре вершины ромба лежат на сторонах треугольника. найти стороны ромба если длина катета равна (2+корень из 2)/5

Answer 1

Пусть  тркугольник ABC ,ромб СLMN тк ромб частный случай параллелограмма то
ML паралельно  BC  отсюда угол LMA тоже прямой,тогда прямоугольные  треугольники ABC и AML подобны  по  общему острому углу соответственно  треугольник   AML  тоже равнобедренный тогда  AM=ML=a  где  а-сторона ромба  тогда   из  теоремы пифагора  AC=b*sqrt(2)=AL+a=a*sqrt(2)+a=a(sqrt(2)+1)  b-известный  катет   откуда
a=b*sqrt(2)/(1+sqrt(2))=(2+sqrt(2))*sqrt(2)/5*(1+sqrt(2))=sqrt(2)*(1+sqrt(2))*sqrt(2)/5*(1+sqrt(2))=sqrt(2)*sqrt(2)/5=2/5=0,4

Comments

Простите, не могли бы Вы нарисовать его? Немного непонятно, как именно он вписан...

---

http://znanija.com/task/6752397
прошу, киньте сюда фото!