Радиус окружности, описанной около треугольника ABC,корень из 8 см,а два угла...

Question

Радиус окружности, описанной около треугольника ABC,корень из 8 см,а два угла треугольника равны по 45 градусов. Найдите стороны треугольника?

Answer 1

Треугольник АВС - прямоугольный (/В=180-2*45=90),

значит его гипотенуза АС является диаметром описанной окружности (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается).

 

АС=2R=2*√8=2√8

 

Треугольник АВС - равнобедренный ,

АС^2=AB^2+BC^2=2AB^2=(2 √8)^2 (по теореме Пифагора)

 

AB^2=4*8:2=16

AB=4