не выполняя построения определите пересекаются ли парабола y = 0,2 x(в квадрате) и прямая...

Question

не выполняя построения определите пересекаются ли парабола y = 0,2 x(в квадрате) и прямая y = 20 - 3x. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! алгебра 9 класс))

Answer 1

если они пересекаются,то у них есть общая точка.приравняем их

0,2х²=20-3х ⇒0,2х²+3х-20=0  ⇒Д=9-4*0,2*(-20)=25

х₁=(-3-5)/0,4=-20     х₂=(-3+5)/0,4=5  они пересекаются в 2-х точках

у₁=20-3*(-20)=80   у₂=20-3*5=5

Answer 2

Решим систему:

{ y = 0,2 x²

{ y = 20 - 3x

Если она имеет решение, то парабола и прямая пересекаются. Левые части уравнений равны =>  равны и правые части, т.е.

           0,2 x² = 20 - 3x

           0,2 x² + 3x- 20 = 0

       D =  9 + 4*(0,2)*20 = 9 + 16 = 25 >0  (решения есть)

     √ D =  5

 х₁ = (-3+5) /2*0,2 = 2 /2*0,2 = 1/0,2 =10/2 = 5      =>  

  y₁ = 0,2* 5² =0,2*25 = 5        

 х₂= (-3-5) /2*0,2 = -8 /2*0,2 =  - 4 /0,2 =  - 40 /2 = -20   => 

 y₁ = 0,2* (-20)² = 0,2*400 = 80 

Ответ: координаты точек пересечения  (5;5)    и   (  -20; 80)