Окружность проходящая через верины а и в треугольника авс пересекает стороны ас и вс в...

Question

Окружность проходящая через верины а и в треугольника авс пересекает стороны ас и вс в точках л и к соответственно Докажите что треугольники авс и скл подобны

Answer 1

1) Угол BCA - общий для данных треугольников.
2) По теореме о секущих (Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.) получим,что 
CL*AC=CK*BC или CL/BC=CK/AC.
Из этого следует,что треугольники ABC и CLK подобны (по второму признаку подобия треугольников: если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол, пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники подобны.)