диагональ равнобедренной трапеции образует с боковой стороной прямой угол.известно,что...

Question

диагональ равнобедренной трапеции образует с боковой стороной прямой угол.известно,что боковая сторона в 2 раза меньше большего основания. найти углы трапеции ПЛИЗЗЗЗЗ ПОМОГИТЕЕ(только не халтурить и не писать просто так чтобы вам дали пкт а дайти лучше правильное решение и вам дадут правильно заслужанные пкт)

Answer 1

Дано: равнобедренная трапеция АВСД. Диагональ ВД. АВ в 2 раза меньше АД. Мы знаем, что катет, лежащий против угла в 30 градусов = половине гипотенузы => в треугольнике АВД угол ВДА=30 градусам.

Проведем диагональ СА. Рассмотрим треугольник АОД, где О - точка перечечения диагоналей. Этот треугольник равнобедренный (из свойств равнобедренной трапеции) => угол ВДА=углу САД=30 градусов. Угол АОД=180-30-30=120 градусов.

Угол ВОА=180-120=60 градусов (из свойств смежных углов)

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. Угол ВАО=180-90-60=30 градусов.

Получаем угол ВАД=углу СДА=30+30=60 градусов.

Угол АВС=углу ВСА=(360-60-60):2=120 градусов.