8 или 9 , помогите решить очень важно

Question 1

Question 2

помощь с черчением?

Question 3

№ 8.
$cos^{2}x-2sinx-2=0$
$1-sin^{2}x-2sinx-2=0$
$sin^{2}x+2sinx+1=0$
Замена: $sinx=t, -1 \leq t \leq 1$
$t^{2}+2t+1=0$
$(t+1)^{2}=0$
$t+1=0, t=-1$
Вернемся к замене: $sinx=-1$
$x=- \frac{ \pi }{2}+2 \pi k$

№ 9.
$\sqrt{10-x}- \sqrt{x}=2$
ОДЗ: $\left \{ {{10-x\geq 0} \atop {x \geq 0}} \right.$
$\left \{ {{x \leq 10} \atop {x \geq 0}} \right.$
$0 \leq x \leq 10$

$(\sqrt{10-x}- \sqrt{x})^{2}=4$ - возвели в квадрат обе части
$10-x-2*\sqrt{10-x}*\sqrt{x}+x-4=0$
$\sqrt{10-x}*\sqrt{x}=3$ - еще раз возведем в квадрат
$x(10-x)=9$
$-x^{2}+10x-9=0$

0" alt="x^{2}-10x+9=0, D=100-36=64>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
$x_{1}= \frac{10-8}{2}=1$
$x_{2}= \frac{10+8}{2}=9$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Проверка: x=1, $\sqrt{10-1}- \sqrt{1}=\sqrt{9}-1=3-1=2$ - верно
x=9, $\sqrt{10-9}- \sqrt{9}=1-3=-2$ - неверно, не является корнем.

Ответ: x=1

kalbim_zn · Answer 1 · 2018-03-19T19:50:30+0000

№ 8.
$cos^{2}x-2sinx-2=0$
$1-sin^{2}x-2sinx-2=0$
$sin^{2}x+2sinx+1=0$
Замена: $sinx=t, -1 \leq t \leq 1$
$t^{2}+2t+1=0$
$(t+1)^{2}=0$
$t+1=0, t=-1$
Вернемся к замене: $sinx=-1$
$x=- \frac{ \pi }{2}+2 \pi k$

№ 9.
$\sqrt{10-x}- \sqrt{x}=2$
ОДЗ: $\left \{ {{10-x\geq 0} \atop {x \geq 0}} \right.$
$\left \{ {{x \leq 10} \atop {x \geq 0}} \right.$
$0 \leq x \leq 10$

$(\sqrt{10-x}- \sqrt{x})^{2}=4$ - возвели в квадрат обе части
$10-x-2*\sqrt{10-x}*\sqrt{x}+x-4=0$
$\sqrt{10-x}*\sqrt{x}=3$ - еще раз возведем в квадрат
$x(10-x)=9$
$-x^{2}+10x-9=0$

0" alt="x^{2}-10x+9=0, D=100-36=64>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
$x_{1}= \frac{10-8}{2}=1$
$x_{2}= \frac{10+8}{2}=9$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Проверка: x=1, $\sqrt{10-1}- \sqrt{1}=\sqrt{9}-1=3-1=2$ - верно
x=9, $\sqrt{10-9}- \sqrt{9}=1-3=-2$ - неверно, не является корнем.

Ответ: x=1