Сравните числа1*3*5*7*9........*(2n-1) и 2^(n^2)

Так как $1*3*5*7*9*...*(2n-1) <n!$

Оценим и положим что $n!<2^{n^2}}\\$

Через математическую индукцию 4^n*2*n!\\ n!(n+1-2^{2n+1})<0\\ n+1-2^{2n+1}<0\\ " alt="n!<2^{n^2 }\\ n!*n+n!<2^{n^2} * 4^n*2\\ 2^{n^2}*4^n*2 > 4^n*2*n!\\ n!(n+1-2^{2n+1})<0\\ n+1-2^{2n+1}<0\\ " align="absmiddle" class="latex-formula">

что верно то есть $1*3*5*7*..*9 (2n-1) <2^{n^2}$