3cos^2x=4sinx*cosx-sin^2x

$sin^{2}x-4sinx*cosx+3cos^{2}x=0$ - разделим обе части уравнения на квадрат косинуса, получим:

$tg^{2}x-4tgx+3=0$

Замена: $tgx=t$

0" alt="t^{2}-4t+3=0, D=16-12=4>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
$t_{1}= \frac{4+2}{2}=3$
$t_{2}= \frac{4-2}{2}=1$

Вернемся к замене:
$tgx=3$
$x=arctg3+ \pi k$ , k∈Z

$tgx=1$
$x= \frac{ \pi }{4} + \pi k$ , k∈Z