Окружность вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках М,К и Р. Найдите углы треугольника АВС, если углы треугольника МКР равны 46 , 66 и 68 градусов.
ты на гиа?
так пишешь гиа ?
Пусть треугольник ABC.По теореме о равенстве отрезков касательных получим MB=BK KC=PC AP=AM откуда следует равенства углов:APM=AMP BMK=BKM СKM=CPK(в силу равнобедренности треугольников) обозначит тогда тк сумма углов треугольника 180 угол AMP=(180-A)/2 BMP=(180-B)/2 тк угол AB развернутый PMK=180-((180-B)/2 + (180-A)/2)=180-(360-(A+B))/2= 180-(180-(A+B)/2=(A+B)/2 по анологии все остальные углы равны ((A+C)/2 (B+C)/2 тогда получим систему (A+B)=46*2=92 вычетая 2 из 1 получим С-B=132-92=40 и складывая c 3 (A+C)=66*2=132 2C=40+136=176 C=88 A=132-88=44 B=92-A=92-44=48 (B+С)=68*2=136 Ответ:88,44,48