Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Один из катетов ** 7 см больше...

0 голосов
35 просмотров

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Один из катетов на 7 см больше другого. Найдите катеты треугольника. Решите пожалуйста системой!)


Алгебра (12 баллов) | 35 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Пусть гипотенуза = с = 13катет = а = х+7катет = б = хс^2 = a^2 + b^2 - по теореме пифагора169 = (х+7)^2 + х^2169 = x^2+14x+49+x^22x^2+14x-120=0  |:2x^2 + 7x - 60=0решаем уравнение через дискреминант:х= 5      х= - 12- не удовлетворяет условие задачиследовательно а = х+7 = 5+7 = 12см, а  б = 5 смответ: катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см.

(828 баллов)
0 голосов

Пусть х и у это катеты прямоугольника. Тогда:
\left \{ {{x^2+y^2=169} \atop {x=y+7} \right. \left \{ {{y^2+14y+49+y^2=169} \atop {x=y+7}} \right. \\ y^2+7y-60=0 \\ 
x_1+x_2 =-7 \\ x_1x_2=-60 \\ 
x_1=-12 \\ y_1=-5 \\ 
x_2=5 \\ y_2=12
Ответ: 5 и 12 см

(4.5k баллов)