1)
Определим остаток 7777/3,
7777-2592*3=1
Значит 7777 соответствует числу 1 по модулю 3,
и значит
7777^9999≡1^9999 (mod 3)
(то есть 7777^9999 соответствует числу 1^9999 по модулю 3)
А так как 1 в любой степени равно 1 то
Остаток 7777^9999 будет равен 1.
2)
Определим остаток 888/9,
888-98*9=6
Значит 888 соответствует числу 6 по модулю 9,
а значит и
888^444≡6^444 (mod 9)
С остатком 6 проведем исследования
Постепенно возводя остаток 6 в степень,заменяя число большее 9 его остатком от деления получим:
6^1≡6 (mod 9)
6^2≡36≡0 (mod 9)
6^3≡6^2*6≡0*6≡0 (mod 9)
6^4≡6^3*6≡0*6≡0 (mod 9)
6^5≡6^4*6≡0*6≡0 (mod 9)
Понятно что и все последующие остатки будут равны 0(нулю)