Найти область определения функции y=

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
Поскольку под корнем один из множителей представляет собой показательную функцию $e ^{-x}$ , которая определена при любом х и принимает только положительные значения и косинус в квадрате, который тоже всегда больше или равен нулю, то область определения состоит из тех х при которых х³≥0 и ${{cos \frac{2 \pi x}{3} = 0$

Решаем второе уравнение:
$\frac{2 \pi x}{3} = \frac{ \pi }{2} + \pi k, k\inZ, \\ x= \frac{3}{4}+ \frac{3}{2}k,k\in Z$

Ответ. {x| x= $\ \frac{3}{4}+ \frac{3}{2}k,k\in Z_{-}$ U [0;+∞)
Z ₋ =-1; -2:-3: .... - целые отрицательные числа