Помогите пожалуйста.с: Геометрия-задача(медианы)Длина одной стороны треугольника равна 26...

Question

Помогите пожалуйста.с: Геометрия-задача(медианы)
Длина одной стороны треугольника равна 26 см,длина проведенной к этой стороне медианы-16 см.Найти длины двух других сторон треугольника,если их отношение равно 3:5.

Answer 1

m - медиана  a,b,cстороны треугольника  m =16 см  c =26 см  a/b =3/5  b=5a/3
Формула длины медианы через три стороны
m = (√ (2a²+2b²-c²))/2
16 = (√ (2a²+2(5a/3)²-26²))/2
32²+26² = 2(a²+(25a²)/9)
2(16²+13²) = (34a²)/9
9(16²+13²) = 17a²
a² = 225      a= 15 см      b = 5*15/3 = 25 см

Answer 2

Пусть треугольник АВС, ВС=26, АМ-медиана=16.
Продолжим АМ до точки К, так что АМ=МК=16, Четырехугольник АВКС-параллелограмм (диагонали точкой пересечения делятся пополам)
Пусть коэф. пропорц=х, тогда по свойству диагоналей параллелограмма получим уравнение:
2(9x²+25x²)=26²+32²
68x²=676+1024=1700
x²=25⇒x=5
Стороны: 15 и 25