Найдите cosx, если sinx+ 3cosx= 2ответ 6+корень из 6/10 или 6- корень из 6/10Напишите как...

Question

Найдите cosx, если sinx+ 3cosx= 2
ответ 6+корень из 6/10 или 6- корень из 6/10
Напишите как решать?

Answer 1

2sinx/2cosx/2+3cos²x/2-3sin²x/2-2sin²x/2-2cos²x/2=0
5sin²x/2-2sinx/2cosx/2-cos²x/2=0 /cos²x/2≠0
5tg²x/2-2tgx/2-1=0
tgx/2=a
5a²-2a-1=0
D=4+20=24          √D=2√6
a1=(2-2√6)/10=(1-√6)/5⇒tgx/2=(1-√6)/5⇒x/2=arctg(1-√6)/5+πn⇒x=2arctg(1-√6)/5+2πn
a2=(2+2√6)/10=(1+√6)/5⇒tgx/2=(1+√6)/5⇒x/2=arctg(1+√6)/5+πn⇒x=
=2arctg(1+√6)/5+2πn