2.66. алгебра 8 класс

$(b^2+b+ab+a)(2a-b-b^2+2ab)*( \frac{a-b}{2a-b}-\frac{a^2+b^2+a+5}{2a^2+ab-b^2} ):(2b^2+a+5)$

$1) (b^2+b+ab+a)(2a-b-b^2+2ab)= \\ =(b(b+1)+a(b+1))(2a(b+1)-b(b+1))= \\ =((a+b)(b+1))((2a-b)(b+1))=(b+1)^2(a+b)(2a-b)$

$2) \frac{a-b}{2a-b}-\frac{a^2+b^2+a+5}{2a^2+ab-b^2}= \frac{a-b}{2a-b}-\frac{a^2+b^2+a+5}{(a+b)(2a-b)}= \frac{(a-b)(a+b)-(a^2+b^2+a+5)}{(a+b)(2a-b)} = \\ \\ =\frac{a^2-b^2-a^2-b^2-a-5}{(a+b)(2a-b)} =\frac{-2b^2-a-5}{(a+b)(2a-b)} =-\frac{2b^2+a+5}{(a+b)(2a-b)}$

$3) -\frac{2b^2+a+5}{(a+b)(2a-b)}:(2b^2+a+5)=-\frac{2b^2+a+5}{(a+b)(2a-b)}* \frac{1}{2b^2+a+5} =-\frac{1}{(a+b)(2a-b)}$

$4) (b+1)^2(a+b)(2a-b)*(-\frac{1}{(a+b)(2a-b)})=-\frac{(b+1)^2(a+b)(2a-b)}{(a+b)(2a-b)}= \\ \\ =-\frac{(b+1)^2(a+b)(2a-b)}{(a+b)(2a-b)}=-(b+1)^2$

ответ:
1) при всех допустимых значениях переменных значение выражения неположительно (доказано);
2) при всех допустимых значениях переменных значение выражения не зависит от значения переменной а (доказано).