1)3а+7ав+5в=3·3+7·3·2 +5·2=9+42+10=61,
2а +3ав+4в=2·3+3·3·2+4·2=6+18+8=32,
Ответ:61/32.
2)Чтобы найти допустимые значения переменной, надо увидеть, что твоё выражение состоит из двух дробей, а черта дроби есть действие деление, а делить на нуль нельзя. Поэтому надо отдельно рассматривать только знаменатели, выяснить, при каких а этот самый знаменатель обращается в нуль и эти значения убрать из допустимых. Итак. Первый знаменатель: 4(а-2)-3(а-1)= 4а-8 - 3а +3 = а-5. выражение а-5 =0, если а=5.
Второй знаменатель: а(1-а)+5(а-3)=а - а^2+5а-15 = -а^2+6а-15. У этого трёхчлена дискриминант отрицателен.Значит, этот трёхчлен не имеет корней,т.е. нет чисел, которые превращают этот знаменатель в нуль.
Ответ : х≠5
4)3(х-4)=5(3-х);
3х-12=15-3х;
3х-3х=15+12;
0·х=27;
это уравнение решений не имеет, потому что нельзя найти такое х, чтобы умножить на 0 и получить 27. Ответ:нет решений.
5) 3·| 4-x| =6;
Надо снимать знак модуля. При этом учитывай, что под знаком модуля может стоять положительное число ( и тогда модуль его равен самому числу) и отрицательное( тогда модуль равен противоположному).
а) 4-х положительно
3·(4-х)=6;
12 - 3х=6;
-3х=6-12;
-3х=-6;
х=2.
б) 3·(-4+х)=6;
-12 + 3х=6;
3х=6 +12;
3х=18;
х=6
Ответ х=2 и х=6
6)док-ть, что |x| +х^2 +5=4 не имеет решений. Посмотри на каждое слагаемое: |x|- это число≥0, х^2- это число ≥ 0 Даже если они оба равны , то получится 5=4.А если к положительному прибавит 5, то результат≠4.
7)3х^2 +7х+2=0
По теореме Виета произведение корней квадратного уравнения =2/3(а это значит, что оба корня имеют одинаковые знаки). А вот сумма корней = - 7/3, т.е. сумма корней с одинаковыми знаками отрицательна! Значит, оба корни со знаком минус.