Представьте в виде дроби выражение: 1/(х(х+1))+1/((х+1)(х+2))+...+1/((х+99)(х+100))

$\frac{1}{x(x+1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} \\ \frac{1}{(x+1)(x+2)} = \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x+2} \\$ и т.д.
и значит, вся сумма, после сокращения одинаковых дробей, будет равна:
$\frac{1}{x} - \frac{1}{x+100} = \frac{100}{x(x+100)}$