В треугольнике ABC высота BD делит угол В ** два угла причем АВD = 40° а СВD = 10°....

Question

В треугольнике ABC высота BD делит угол В на два угла причем АВD = 40° а СВD = 10°.
Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и укажите его основание
Высоты данного треугольника пересекаются в точке O. Найдите ВОС.

Answer 1

1) Т.К. ВД высота, то треуг ВДА и ВДС прямоугольные, значит  угол А =180-40-90=50.
угол В = сумме углов АВД и СВД= 40+10-50. Получили угол А=углу В=50. АВ- основание.Значит АВС равнобедренный.
 2) Пусть АК и СМ высоты, они пересекаются в одной точке О. АВС равнобедренный с основанием АВ, значит высота СМ является и биссектрисой, поэтому угол АСМ= углу ВСМ = (180-50-50):2= 40. угол ВОС= 180- угол ВСМ- угол СВД= 180-40 - 10= 130
 Ответ: 130