Помогите решить! 1) Найдите натуральные числа, образующие арифметическую прогрессию, если...

Question

Помогите решить!
1) Найдите натуральные числа, образующие арифметическую прогрессию, если произвеления трех и четырех первых ее членов равны соответственно 6 и 24.
2) Найдите пятый член геометрической прогрессии с положительными членами, если b2-b1=18, b4-b3=162.

Answer 1

Ответ на вторую задачу.
b2 - b1 = 18 -> q*b1 - b1 =18 -> b1*(q - 1) = 18.
b4 - b3 = 162 -> q^3*b1 - q^2*b1 =162 -> b1*q^2*(q - 1) = 162.
Разделим первое выражение на второе.
Получим q^2 = 9 -> q = 3.
b1 = 18/(q - 1) = 18/(3-1) = 9.
b5 = q^4*b1 = 3^4 * 9 = 729.

Ответ на первую задачу.
a1*a2*a3 = 6,
a1*a2*a3*a4 = 24.
a4 = 4. a4 = a1 + 3b -> a1 = 4 - 3b.
a1*(a1 + b)*(a1 + 2b) = 6.
(4-3b)(4-2b)(4-b)=6.
3b^3 - 22b^2 + 48b - 29 = 0.
Уравнение имеет 3 корня, один из которых b = 1.
a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3, a4 = 4