1. 13 - 12sin^2 x = 13 - 12(1 - cos^2 x) = 13 - 12(1 - 0,11) = 13 - 12*0,89= 2,32.
2. ctg a = -4; a ∈ (3pi/2; 5 pi/2);
из двух координатных четвертей, заданных условием (1-я и 4-я), выбираем ту, где котангенс меньше нуля, то 4-я координатная четверть, Сл-но, cos a > 0.
1/ cos^2 a = 1 + tg^2 a;
tg a = 1/ctg a = 1/ - 4 = - 1/4.
1 / cos^2 a = 1 + (-1/4)^2;
1/ cos^2 a = 1 + 1/16;
1/cos^2 a = 17/16;
cos^2 a = 16/17;
cos a = 4/sgrt17;
sgrt17/ cos a = sgrt17/(4/sgrt17) = sgrt17*(sgrt17/4) = 17/4= 4,25.
3. sgrt6 *sin(63pi/4) * tg(64pi/3) = sgrt6 * sin(16 pi - pi/4) * tg(21 pi + pi/3)=
= sgrt6 * sin( - pi/4) * tg( pi/3) = sgrt6 * (- sgrt2/2) *sgrt3 = - 6 / 2 = - 3.
4. (1- 2 sin^2 54) /(8* tg9 *sin^2 99) = cos(2*54) / (8 tg 9 * sin^2(90 + 9)) =
=cos108 / (8 sin 9/cos 9 * cos^2 (9)) = cos (90+18) / 4*2*sin 9 * cos 9=
= - sin 18 / 4 sin 18 = -1/ 4.
В последнем нет сил переписывать условие, напишу просто =
5. =sgrt2 *(cos 50* cos 5 + sin 50*sin 5) /(cos65*sin 35 - sin 65*cos5) =
=sgrt2*cos(50- 5) / (sin(35- 65)) = sgrt2* cos45/ sin( - 30)=sgrt2*sgrt2/2 / (-1/2)=
= 1/(-1/2) = 1*(-2/1) = -2 .