(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)=-15 решить

(х+1)(х+3)(х+5)(х+7)=-15
((х+1)(х+7))((х+3)(х+5))=-15
$( x^{2} +7x+x+7)( x^{2} +5x+3x+15)=-15$
$( x^{2} +8x+7)( x^{2} +8x+15)=-15$
Введем замену. Пусть $x^{2} +8x=t$ , получается
(t+7)(t+15)=-15
$t^{2}+15t+7t+105=-15$
$t^{2}+22t+120=0$
$D=(22)^2-120*4=484-480=4$
$t_{1}= \frac{-22-2}{2}=-12$
$t_{2}= \frac{-22+2}{2}=-10$
Решаем уравнения $x^{2} +8x=-12$ и $x^{2} +8x=-10$
$x^{2} +8x+12=0$
$D=64-48=16$
$x_{1}= \frac{-8-4}{2}=-6$
$x_{2}= \frac{-8+4}{2}=-2$
$x^{2} +8x+10=0$
$D=64-40=24$
$x_{3}= \frac{-8- \sqrt{24}}{2}= \frac{-8- 2\sqrt{6}}{2}=-4- \sqrt{6}$
$x_{4}= \frac{-8+ \sqrt{24}}{2}= \frac{-8+ 2\sqrt{6}}{2}=-4+ \sqrt{6}$
Ответ: 4 корня $-6; -2; -4- \sqrt{6}; -4+ \sqrt{6}$