Произведение корней можно найти, не решая уравнение. Из его вида понятно, что если x является корнем, то и (1/x) — также корень.
Следовательно, произведение корней равно 1.
P. S. Строго говоря, нужно убедиться, что корни существуют. Сделав замену
t = x+1/x, получаем:
t² = x²+1/x²+2; тогда уравнение принимает вид
(t²−2) − 4t + 5 = 0
t²−4t+3 = 0
t=1 или t=3.
При t=1 действительных решений исходного уравнения нет (но есть два комплексно сопряжённых, и их произведение равно 1).
А при t=3 получаем два действительных корня исходного уравнения (они иррациональны, но их произведение также равно 1, в чём несложно убедиться по теореме Виета) .
ОТВЕТ: произведение корней равно 1.