При каких целых значениях b является целым числом значение выражения (b-2)^2+8b+1/b

Question 1

Question 2

Преобразуем наше выражение

$\displaystyle \frac{(b-2)^2+8b+1}{b}= \frac{b^2-4b+4+8b+1}{b}= \frac{b^2+4b+5}{b}=$

$\displaystyle = \frac{b^2}{b}+ \frac{4b}{b}+ \frac{5}{b}=b+4+ \frac{5}{b}$

Два первых слагаемых целые числа при любых b

значит рассмотрим последнее слагаемое и оно должно быть целым числом
на какие b число 5 делится без остатка?
т.к. число 5 простое то его делители 1, -1 , 5 , -5

Значит при b= 1;-1;5;-5
Выражение будет целым числом

hote_zn · Answer 1 · 2018-03-20T00:21:18+0000

Преобразуем наше выражение

$\displaystyle \frac{(b-2)^2+8b+1}{b}= \frac{b^2-4b+4+8b+1}{b}= \frac{b^2+4b+5}{b}=$

$\displaystyle = \frac{b^2}{b}+ \frac{4b}{b}+ \frac{5}{b}=b+4+ \frac{5}{b}$

Два первых слагаемых целые числа при любых b

значит рассмотрим последнее слагаемое и оно должно быть целым числом
на какие b число 5 делится без остатка?
т.к. число 5 простое то его делители 1, -1 , 5 , -5

Значит при b= 1;-1;5;-5
Выражение будет целым числом