Решить систему

Свойства знака [х]- целая часть действительного числа х:
[x] ≤ x < [x] + 1
или
0 ≤ х - [ x ] <1<br>
Из первого уравнения системы $[x]= \frac{2000}{y}$
Значит,
$x-[x]=x- \frac{2000}{y}$
И применяя указанное свойство, получим неравенство:
$0 \leq x- \frac{2000}{y} <1$

Аналогично из второго уравнения:
$[y]= \frac{2014}{x}$
И применяя указанное свойство целой части числа,получаем второе неравенство:
$0 \leq y- \frac{2014}{x}<1$

Решаем систему четырех неравенств:

$\left \{ {{ x-\frac{2000}{y} \geq 0} \atop {x- \frac{2000}{y} <1}} \atop {y- \frac{2014}{x} \geq 0 \atop{y- \frac{2014}{x} }<1} } \right.$
Рассматривая случаи y>0, y<0 получим следующие системы неравенств:<br>0} \atop {xy-2000 \geq 0\atop {xy-2000-y<0}} \right. " alt=" \left \{ {{y>0} \atop {xy-2000 \geq 0\atop {xy-2000-y<0}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
0}} \right. " alt=" \left \{ {{y<0} \atop {xy-2000 \leq 0\atop {xy-2000-y>0}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
0} \atop {xy-2014 \ \geq 0\atop{xy-2014-x<0}} \right. " alt=" \left \{ {{x>0} \atop {xy-2014 \ \geq 0\atop{xy-2014-x<0}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
0}}} \right. " alt=" \left \{ {{x<0} \atop {xy-2014 \leq 0\atop{xy-2014-x>0}}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">