При каком x мнимая часть числа 1+(3x+1)i равна 0? Желательно подробно с:

$x=a+bi$
$1+(3x+1)i=1+(3(a+bi)+1)i=\\\\1+(3a+3bi+1)i=\\\\1+3ai-3b+i=(1-3b)+(3a+1)i$
действительная часть числа $1+(3x+1)i$ равна $(1-3b)$
мнимая $(3a+1)$ из условия
$3a+1=0;a=-\frac{1}{3}$
значит если число $x=-\frac{1}{3}+bi$ , b є R (т.е. число b - любое действительное число), то мнимая часть числа $1+(3x+1)i$ равна 0