Весь секрет в том что:
x=10^lg(x) что следует из основного логарифмического тождества откуда
10^lg^2(x) +9*(10^lg(x))^lg(x)=10 ну и по свойству степени
10^lg^2(x)+9*10^lg^2(x)=10
Откуда не грех заменить 10^lg^2(x)=t
t+9t=10
10t=10
t=1
10^lg^2(x)=1
lg^2(x)=0
lg(x)=0
x=1
Ответ:x=1